ระบบเลขจำนวน
ระบบเลขจำนวนที่เรารู้จักกันดีนอกจากระบบเลขฐานสิบแล้ว ก็ยังมีระบบอื่นที่ใช้ในชีวิตประจำวัน เช่นระบบเวลา คือ 60 วินาทีเท่ากับ 1 นาที , 60 นาทีเท่ากับ 1 ชั่วโมง และ 24 ชั่วโมงเท่ากับ 1 วัน หรือระบบการวัด เช่น 12 นิ้วเท่ากับ 1 ฟุต , 3 ฟุตเท่ากับ 1 หลา เป็นต้น
ตัวอย่างที่ 1
30 วินาที + 45 วินาที = 75 วินาที = 1 นาที 15 วินาที
25 นาที + 55 นาที = 80 นาที = 1 ชั่วโมง 20 นาที
1 ชั่วโมง 10 นาที - 30 นาที = 70 นาที - 30 นาที = 40 นาที
8 นิ้ว + 7 นิ้ว = 15 นิ้ว = 1 ฟุต 3 นิ้ว
ระบบเลขฐานสิบที่มีเลขโดด 10 ตัวคือ 0, 1, 2, ..., 9 และค่าของเลข ณ ตำแหน่งใดก็คือค่าของเลขโดด ณ ตำแหน่งนั้นคูณด้วยสิบ ยกกำลังของตำแหน่งนั้น
เช่น 12345 หมายความว่า ค่า 5 อยู่ในตำแหน่งหลักหน่วย (100)
ค่า 4 อยู่ในตำแหน่งหลักสิบ (101)
ค่า 3 อยู่ในตำแหน่งหลักร้อย (102)
ค่า 2 อยู่ในตำแหน่งหลักพัน (103)
และ ค่า 1 อยู่ในตำแหน่งหลักหมื่น (104)
เขียนเป็นผลบวกทางคณิตศาสตร์ได้
12345 = (1x104) + (2x103) + (3x102) + (4x101) + (5x100)
= 10000 + 2000 + 300 + 40 + 5
= 12345
จะเห็นว่าระบบเลขฐานสิบ จะมีการทดค่าไปอยู่ตำแหน่งต่อไปเมื่อถึงค่า 10 ทุกครั้งที่ครบ 10 ก็จะทดค่า 1 ไปที่ตำแหน่งทางซ้ายมือ
ตัวอย่างที่ 2
5 + 5 = 10
7 + 3 = 10
7 + 5 = 12
จากระบบเลขฐานสิบที่คุ้นเคยกันดี ก็จะใช้หลักการณ์เดียวกันมาทำความเข้าใจ กับระบบเลขฐานสอง ซึ่งเป็นระบบที่เครื่องคอมพิวเตอร์เข้าใจและประมวลผลได้ ระบบของเลขฐานสองมีเลขโดดอยู่สองตัวคือ 0 และ 1 และตำแหน่งของค่า 0 และ 1 ก็คือค่ากำลังของเลขฐานสอง การบวกลบก็ทำเช่นเดียวกันกับระบบเลขฐานสิบ เพียงแต่ว่าจะทดค่า 1 ไปในตำแหน่งถัดไปทางซ้ายมือเมื่อครบ 2
เช่น 101012 = (1x24) + (0x23) + (1x22) + (0x21) + (1x20)
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 2110
2.1 การเปลี่ยนค่าจากเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง
ทำการหารเลขฐานสิบด้วยสองไปเรื่อยๆ จะได้ผลลัพธ์คือเศษที่มีค่า 0 หรือ 1 ตำแหน่งของเศษที่เกิดจากการหารก็คือกำลังของเลขฐานสอง กล่าวคือ เศษที่เกิดจากการหารด้วย 2 ครั้งแรก จะคูณด้วย 20 , เศษที่เกิดจากการหารด้วย 2 ครั้งที่ 2 จะคูณด้วย 21 เรื่อยไป
ตัวอย่างที่ 3 จะเปลี่ยนค่า 12310 เป็นเลขฐานสอง
2 1 2 3
6 1 เศษ 1
3 0 เศษ 1
1 5 เศษ 0
7 เศษ 1
8 เศษ 1
1 เศษ 1
0 เศษ 1
ดังนั้น 12310 = 1 1 1 1 0 1 1 2
2.2 การเปลี่ยนค่าจากเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ
เลขฐานสิบที่ได้จากเลขฐานสอง มีค่าเท่ากับผลบวกของเลขโดด 0 หรือ 1 คูณด้วยค่าสองยกกำลังตำแหน่งที่ค่าของเลขโดด ของเลขฐานสองในทุกตำแหน่ง
ตัวอย่างที่ 4 จงเปลี่ยนค่า 1011012 ให้เป็นเลขฐานสิบ
1011012 = (1x25) + (0x24) + (1x23) + (1x22) + (0x21) + (1x20)
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 4510
2.3 การเปลี่ยนค่าเศษส่วนจากเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง
การคิดเศษส่วนฐานสองก็คล้ายกับเลขจำนวนเต็มฐานสองเพียงแต่ค่าของกำลังจะเป็นค่าลบ คือตำแหน่งที่อยู่หลังจุดทศนิยมตำแหน่งแรกมีกำลัง –1 และตำแหน่งถัดไปทางขวามือของจุดทศนิยมเป็น –2 , -3 เป็นต้น
ตัวอย่างที่ 5 การเปรียบเทียบค่าเลขเศษส่วนฐานสองและเลขเศษส่วนฐานสิบ
เศษส่วนฐานสอง เศษส่วนฐานสิบ
.1 = 2-1 0.5
.01 = 2-2 0.25
.001 = 2-3 0.125
.0001 = 2-4 0.0625
วิธีเปลี่ยนค่าเศษส่วนจากเลขฐานสิบเป็นเศษส่วนขิงเลขฐานสอง ทำได้โดยการคูณค่าเศษส่วนของเลขฐานสิบด้วยค่า 2 ถ้าเกิดการทดค่า 1 หน้าจุดทศนิยม เลขโดด ของตำแหน่งนั้นคือ 1 ถ้าไม่มีการทดค่า เลขโดดของตำแหน่งนั้นคือ 0 ค่าของเศาส่วนของเลขฐานสองจะอ่านจากซ้ายไปขวา
ตัวอย่างที่ 6 จงเปลี่ยนค่า 0.12510 ให้เป็นเลขฐานสอง
0 .125
x 2
0 .250
x 2
0 .500
x 2
1 .000
.0 0 1
ดังนั้น .012510 = 0.0012
ตัวอย่างที่ 7 จงเปลี่ยนค่า 0.562510 ให้เป็นเลขฐานสอง
0 .5625
x 2
1 .1250
x 2
0 .2500
x 2
0 .5000
x 2
1 .0000
.1 0 0 1
ดังนั้น 0.562510 = 0.10012
2.4 การเปลี่ยนค่าเศษส่วนจากเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ
ค่าเศษส่วนของเลขฐานสิบที่ได้จากการเปลี่ยนค่าจากเลขฐานสองมีค่าเท่ากับผลบวกของเลขโดด 0 หรือ 1 คูณด้วยสองยกกำลัง ตำแหน่งที่ค่าของเลขโดด ของเลขฐานสองในทุกตำแหน่ง
ตัวอย่างที่ 8 จงเปลี่ยนค่า 0.10112 ให้เป็นเลขฐานสิบ
1 0 1 1
= 2-1 + 0 + 2-3 + 2-4
= 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625
= 0.687510
2.5 การบวกและการลบเลขฐานสอง
การบวกเลขฐานสองก็มีวิธีการเช่นเดียวกับการบวกเลขฐานสิบ อาจจะง่ายกว่าการบวกเลขฐานสิบด้วย ตารางการบวกเลขฐานสองมีดังนี้คือ
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 ทดด้วย 1
การทดไปข้างหน้าของเลขฐานสองก็มีวิธีการเช่นเดียวกับเลขฐานสิบในระบบเลขฐานสองค่า 1 เป็นค่ามากที่สุด ดังนั้นเมิ่อมีการบวกได้ค่าที่มากกว่า 1 จึงต้องมีการทดค่าไปข้างหน้า ดังตัวอย่าง
เลขฐานสิบ เลขฐานสอง
5 1 0 1
6 1 1 0
1 1 1 0 1 1
เลขฐานสิบ เลขฐานสอง
1 5 1 1 1 1
2 0 1 0 1 0 0
3 5 1 0 0 0 1 1
ตัวอย่างที่ 9 จงบวกเลขฐานสอง 100101 + 101001
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1
1 0 0 1 1 1 0
ตัวอย่างที่ 10 จงบวกเลขฐานสอง 1101.1 + 1011.1
1 1 0 1.1
1 0 1 1.1
1 1 0 0 1.0
การลบเป็นการดำเนินการที่ผกผันของการบวก ในการลบถ้ามีการลบเลขที่มากกว่าจากเลขที่น้อยกว่า ต้องมีการขอยืมค่าจากเลขที่ถัดไปข้างหน้ามา 1 ตารางแสดงการลบเลขฐานสองมีดังนี้คือ
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 ขอยืมมา 1
การขอยืมค่าจากเลขข้างหน้าของเลขฐานสองก็มีวิธีการเช่นเดียวกับเลขซานสิบ ดังตัวอย่าง
เลขฐานสิบ เลขฐานสอง
9 1 0 0 1
5 1 0 1
4 1 0 0
เลขฐานสิบ เลขฐานสอง
1 3 1 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
ตัวอย่างที่ 11 จงลบเลขฐานสอง 110011 – 101001
1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0
ตัวอย่างที่ 12 จงลบเลขฐานสอง 11101.01 – 1010.10
1 1 1 0 1.0 1
0 1 0 1 0.1 0
1 0 0 1 0.1 1
2.6 การคูณและการหารเลขฐานสอง
การคูณเลขฐานสองมีวิธีการเดียวกับการคูณเลขฐานสิบ มีตารางการคูณดังนี้
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
ตัวอย่างที่ 13 จงคูณเลขฐานสอง 1100 x 1010
1 1 0 0
1 0 1 0
0 0 0 0
1 1 0 0
0 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 1 0 0 0
ตัวอย่างที่ 14 จงคูณเลขฐานสอง 1.01 x 10.1
1. 0 1
1 0 .1
1 0 1
0 0 0
1 0 1
1 1 . 0 0 1
การหารเลขฐานสองก็มีวิธีการเช่นเดียวกับการหารเลขฐานสิบ อีกทั้งการหารด้วยเลข 0 นั้นไม่มีความหมาย ตารางแสดงการหารเลขฐานสองมีดังนี้
0 ¸ 1 = 0
1 ¸ 1 = 1
ตัวอย่างที่ 15 จงหารเลขฐานสอง 11001 ¸ 101
1 0 1
101 1 1 0 0 1
1 0 1
1 0 1
1 0 1
2.7 การเปลี่ยนค่าจากเลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปดหรือเลขฐานสิบหก
ระบบเลขจำนวนที่ใช้กับคอมพิวเตอร์ นอกจากระบบเลขฐานสองแล้วก็ยังมีระบบเลขฐานแปด และระบบเลขฐานสิบหก ระบบเลขฐานแปดมีเลขโดดอยู่แปดตัวคือ 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 การเปลี่ยนค่าจากเลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปด ทำโดยการหารเลขฐานสิบด้วยแปดไปเรื่อยๆ เศษที่ได้จากการหารก็คือค่าของเลขฐานแปด
ตัวอย่างที่ 16 จงเปลี่ยนค่า 20010 ให้เป็นเลขฐานแปด
8 200
25 เศษ 0
3 เศษ 1
0 เศษ 3
ดังนั้น 20010 = 3108ตัวอย่างที่ 17 จงเปลี่ยนค่า 396410 ให้เป็นเลขฐานแปด
8 3964
495 เศษ 4
61 เศษ 7
7 เศษ 5
0 เศษ 7
ดังนั้น 396410 = 75748
การเปลี่ยนค่าจากเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสบหก ทำโดยการหารเลขฐานสิบด้วย ค่าสิบหกไปเรื่อยๆ เศษที่ได้จากการหารก็คือค่าของเลขฐานสิบหก แต่เนื่องจากเลขโดดที่ใช้กันมีเพียงสิบตัวเท่านั้น จึงต้องมีการใช้สัญลักษณ์ A-F แทนค่าสิบถึงค่าสิบห้า
ตัวอย่างที่ 18 จงเปลี่ยนค่า 274210 ให้เป็นเลขฐานสิบหก
16 2742
171 เศษ 6
10 เศษ B
0 เศษ A
ดังนั้น 274210 = AB616
ตัวอย่างที่ 19 จงเปลี่ยนค่า 93410 ให้เป็นเลขฐานสิบหก
16 934
58 เศษ 6
3 เศษ A
0 เศษ 3
ดังนั้น 93410 = 3A616
การเปลี่ยนค่าจากเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสิบ ทำโดยการหาผลบวกของเลขฐานแปดคูณด้วยแปดยกกำลังตำแหน่งของค่านั้น
ตัวอย่างที่ 20 จงเปลี่ยนค่า 3108 ให้เป็นเลขฐานสิบ
3108 = 3x82 + 1x81 + 0x80
= 192 + 8 + 0
= 20010
ตัวอย่างที่ 21 จงเปลี่ยนค่า 75748 ให้เป็นเลขฐานสิบ
75748 = 7x83 + 5x82 + 7x81 + 4x80
= 3584 + 320 + 56 + 4
= 396410
การเปลี่ยนค่าจากเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสิบ ทำโดยการหาผลบวกของเลขฐานสิบหกคูณด้วยสิบหกยกกำลังตำแหน่งของค่านั้น
ตัวอย่างที่ 22 จงเปลี่ยนค่า AB616 ให้เป็นเลขฐานสิบ
AB616 = 10x162 + 11x161 + 6x160
= 2560 + 176 + 6
= 274210
ตัวอย่างที่ 23 จงเปลี่ยนค่า 3A616 ให้เป็นเลขฐานสิบ
3A616 = 3x163 + 10x161 + 6x160
= 768 + 160 + 6
= 93410
2.8 การเปลี่ยนค่าจากเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปดหรือเลขฐานสิบหก
ระบบเลขฐานสิบมีเลขโดดสิบตัวคือ 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 และระบบเลขฐานสองมีเลขโดดสองตัวคือ 0 ,1 ดังนั้นระบบเลขฐานแปดก็มีเลขโดดแปดตัวคือ 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 และระบบเลขฐานสิบหกก็จะมีเลขโดดสิบหกตัวคือ 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,A ,B ,C ,D ,E ,F เนื่องจากเลขโดดที่ใช้กันมีเพียงสิบตัวจึงต้องมีการใช้สัญลักษณ์ A-F แทนค่าสิบถึงสิบห้า
ระบบเลขฐานแปดและระบบเลขฐานสิบหกมีประโยชน์ในการพิมพ์โปรแกรม และ memory dump เนื่องจากว่าหน่วยความจำของคอมพิวเตอร์ประเภทมินิคอมพิวเตอร์ และไมโครคอมพิวเตอร์ถูกจัดเป็นกลุ่มเรียกว่า ไบต์ (byte) ซึ่งหนึ่งไบต์ประกอบด้วยเลขฐานสอง 8 ตัว แต่ละไบต์ก็สามารถใช้เป็นสัญลักษณ์แทนตัวอักษรได้หนึ่งตัว หรือว่าจะพิจารณาหนึ่งไบต์เป็นเลขสองกลุ่มๆละ 4 บิต ซึ่งในกรณีหลังนี้กลุ่มของเลขฐานสอง 4 ตัวรวมกันก็คือค่าของเลขฐานสิบหก 1 ตัวนั้นเอง
เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
จากตารางแสดงค่าของระบบเลข จะเห็นว่าสามารถเปลี่ยนค่าของเลขฐานสองให้เป็นค่าของเลขฐานแปด ได้โดยการจัดกลุ่มของเลขฐานสองทีละสามหลักไปทางซ้ายของจุดทศนิยมสำหรับค่าของจำนวนเต็ม และไปทางขวาของจุดทศนิยมสำหรับค่าเศษส่วน การเปลี่ยนค่าของเลขฐานสองให้เป็นค่าของเลขฐานสิบหก ทำได้โดยการจับกลุ่มของเลขฐานสองทีละสี่หลักไปทางซ้ายของจุดทศนิยมสำหรับค่าจำนวนเต็ม และไปทางขวาของจุดทศนิยมสำหรับค่าเศษส่วน
ตัวอย่างที่ 24 จงเปลี่ยนค่า 10111012 ให้เป็นเลขฐานแปด
1 011 101
1 3 5
10111012 = 1358
ตัวอย่างที่ 25 จงเปลี่ยนค่า 10101.00112 ให้เป็นเลขฐานแปด
1 0101 . 0011
5 1
ในกรณีที่จับกลุ่มแล้วไม่ครบสามหลักให้เติมเลข 0 จนครบสามหลัก มิเช่นนั้นจะผิดไป โดยเฉพาะเลขที่อยู่เลขจุดทศนิยม
0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0
2 5 1 4
10101.00112 = 25.148
ตัวอย่างที่ 26 จงเปลี่ยนค่า 110010012 ให้เป็นเลขฐานสิบหก
1100 1001
C 9
110010012 = C916
ตัวอย่างที่ 27 จงเปลี่ยนค่า 110101.10101012 ให้เป็นเลขฐานสิบหก
0 0 1 1 0 1 0 1 . 1 0 1 0 1 0 1 0
3 5 A A
110101.10101012 = 35.AA16
2.9 การเปลี่ยนค่าระหว่างเลขฐานแปดและเลขฐานสิบหก
ระหว่างเลขฐานแปดและเลขฐานสิบหกมีตัวร่วมคือ เลขฐานสอง กล่าวคือ 8 = 23 และ 16 = 24 หรือเลขโดดของฐานแปดแต่ละตัวได้จากการรวมกลุ่มเลขฐานสอง 3 ตัว และเลขโดดของฐานสิบหกแต่ละตัวได้จากการรวมกลุ่มของเลขฐานสอง 4 ตัว ดังนั้นการเปลี่ยน ค่าจากเลขฐานแปดเป็นเลขบานสิบหกทำได้ดดยการเปลี่ยนเลขโดดของเลขบานแปดแต่ละตัวให้เป้นเลขบานสองแล้วจับกลุ่มเลขฐานสองทีละ 4 หลัก ถ้าต้องการเปลี่ยนเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขบานแปด ก็ทำได้ดดยการเปลี่ยนเลขโดดของฐานสิบหกแต่ละตัวให้เป้นเลขบานสอง แล้วจับกลุ่มฐานสองทีละ 3 หลัก
ตัวอย่างที่ 28 จงเปลี่ยนค่า 7358 ให้เป้นเลขฐานสิบหก
7 3 5
1 1 1 0 1 1 1 0 1
1 D D
7358 = 1 DD16
ตัวอย่างที่ 29 จงเปลี่ยนค่า A1616 ให้เป็นเลขฐานแปด
A 1 6
1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0
5 0 2 6
A1616 = 50268
2.10 2’ Complement
การแสดงของเลขฐานสองที่เป็นค่าบวกเสมอ ( unsigned number ) แต่ละบิตจะมีตัวคูณซึ่งขึ้นอยู่กับตำแหน่งของบิตนั้น เช่น สำหรับเลข 8 บิต
7 6 5 4 3 2 1 0 ตำแหน่งที่
27 26 25 24 23 22 21 20 ค่ากำลังสองของตำแหน่ง
128 64 32 16 8 4 2 1 ค่าเลขฐานสิบ
ในการประมวลผลข้อมูลด้วยคอมพิวเตอร์ ข้อมูลที่ใช้ในการประมวลผลมีทั้งข้อมูลที่เป็นบวกและลบ ( signed number ) ดังนั้นการแสดงค่าของเลขฐานสองก็ต้องสามารถแสดงค่าได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ เมื่อ 1 ไบต์เก็บค่าของตัวเลข เลข 7 บิตทางขวาจะแสดงค่า และบิตที่ 8 แสดงเครื่องหมายบวกหรือลบ คือถ้าบิตที่ 8 มีค่าเป็น 0 แสดงว่าค่านั้นเป็นบวก ถ้าบิตที่ 8 มีค่าเป็น 1 แสดงว่าค่านั้นเป้นลบ
ดังนั้น 1 ไบต์ สามารถแสดงค่าบวกระหว่าง 0 ( 00000000 ) ถึง 127 ( 01111111 ) และค่าลบระหว่าง -1 ( 11111111 ) ถึง 128 ( 10000000 )
7 6 5 4 3 2 1 0
Unsigned number
DATA
7 6 5 4 3 2 1 0
Positive signed number
DATA
7 6 5 4 3 2 1 0
Negative signed number
DATA
การหาค่าของเลขฐานสองที่เป็นค่าลบทำได้โดย
1. หาค่าของเลขบานสองที่เป็นค่าบวก
2. หาค่า 1s complement โดยการเปลี่ยนค่าของแต่ละบิต จาก 0 เป็น 1 และจาก 1 เป็น 0
3. บวกค่า 1 กับค่าที่ได้ในข้อ 2
ตัวอย่างที่ 30 จงเปลี่ยนค่า -12 ให้เป็นเลขฐานสอง
1. หาค่าเลขฐานสองของ 12
2 12
6 เศษ 0
3 เศษ 0
1 เศษ 1
0 เศษ 1
1210 = 11002
2. หาค่า 1s complement โดยการสลับค่าของแต่ละบิต
1100
สลับบิตได้ 0011
3. บวกค่า 1 กับค่าที่ได้ในข้อ 2
0 0 1 1
1
0 1 0 0
แบบฝึกหัด
1. จงเติมตัวเลขให้สมบูรณ์
เลขฐานสอง
เลขฐานสิบ
เลขฐานสิบหก
4091
0.375
131.5625
11011
0.1011
1110.1001
10110.1011
100100
101.011
75
-35
125
-107
20
2B
3E
122
0E
2.จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้
เลขฐานสอง
ผลลัพธ์
1001.1 + 1011.01
0.1101 + 0.1011
1010 + 1111
1100.011 + 1011.011
1101 - 1000
1011.1 - 101.1
1101.1 - 1011.1
111.11 - 1010.01
1011101.1 - 101010.11
1011110.1 - 101011.11
1111 x 1101
1010 x 1111
111.11 x 10.1
10110.1 x 100.11
10010 x 1110
101100 ¸ 1011
101010 ¸ 1100
11111.1 ¸ 1111.11
11011 ¸ 10010
3.จงเขียนเลข 10 ค่าแรกของระบบเลขฐานสี่ ซึ่งมีเลขโดดอยู่ 4 ตัวคือ 0 ,1 ,2 ,3
ตอบ
4.จงเขียนเลข 20 ค่าแรกของระบบฐานสิบสอง ซึ่งมีเลขโดดอยู่ 12 ตัวคือ
0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 , A,B
ตอบ
5.จงเปลี่ยนค่าต่อไปนี้ให้เป็น 2’s complement
เลขฐานสอง
2’s complement
1011
11011
1101
1010
1111
1110
110111
100100
10011
เฉลย
1.
เลขฐานสอง
เลขฐานสิบ
เลขฐานสิบหก
11111111001
4091
7F9
0.011
0.375
0.6
10000011.1001
131.5625
83.9
11011
27
1B
0.1011
0.6875
0.B
1110.1001
14.5625
E.9
10110.1011
22.6875
16.B
100100
36
24
101.011
5.375
5.6
0100-1011
75
4B
1101-1101
-35
DD
0111-1101
125
7D
1001-0101
-107
95
0010-1000
20
28
43
0010-1011
2B
62
0011-1110
3E
290
0001-0010-0010
122
14
0000-1110
0E
2.
เลขฐานสอง
ผลลัพธ์
1001.1 + 1011.01
10100.11
0.1101 + 0.1011
1.1000
1010 + 1111
11001
1100.011 + 1011.011
10111.110
1101 - 1000
0101
1011.1 - 101.1
110.0
1101.01 - 1011.1
0000.11
111.11 - 1010.01
010.01
1011101.1 - 101010.11
110010.11
1011110.1 - 101011.11
110010.11
1111 x 1101
11000011
1010 x 1111
10010110
111.11 x 10.1
10011.011
10110.1 x 100.11
1101010.111
10010 x 1110
11111100
101100 ¸ 1011
100
101010 ¸ 1100
11.1
11111.1 ¸ 1111.11
100
11011 ¸ 10010
1.1
3. ตอบ 0 ,1 ,2 ,3 ,10 ,11 ,12 ,13 ,20 ,21
4. ตอบ 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,A ,B ,10, 11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,16 ,17 ,18
5.
เลขฐานสอง
2’s complement
1011
1001
11011
00011011
1101
10101011
1010
11010011010
1111
101000010100
1110
10010.1011
110111
11001101
100100
10101010.00011010
10011
101010110010.001000110100
ลิงค์ถึงเพื่อน
15 ปีที่ผ่านมา
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น